톰탱고 TomTango 레버리지 인덱스 Leverage Index (LI), phLI, gmLI, inLI, exLI, boLI

톰탱고 TomTango 레버리지 인덱스 Leverage Index (LI)

톰 탱고의 레버러지 인덱스 테이블입니다.

레버리지 인덱스Leverage Index는 특정한 아웃카운트, 특정한 온베이스 주자상황 각각이 얼마나 팀의 승패에 큰 가중치를 가지고 있는지를 측정할 수 있는 통계적 도구입니다.

테이블이 row는 주자상황과 아웃카운트 상황이고, 테이블의 column은 득점차 상황입니다.  

테이블은 홈팀 입장의 숫자입니다.   따라서 1회초의 경우, 홈팀이 이기고 있는 상황에 대한 LI값은 없습니다. 

LI는 보통 불펜투수의 투구이닝에 경기상황의 중요도에 따른 가중치를 곱해주기 위해 사용합니다.  당연하겠지만, 8회 5점을 리드한 상황에서 1이닝 무실점을 기록한 불펜투수의 기록과, 8회 동점 상황의 1사 만루 상황에 등판해서 실점없이 이닝을 마친 불펜투수의 기록이 동등하게 취급될 수는 없기 때문입니다.

LI는 사용되는 방법에 따라 다음 몇가지로 구분해서 부릅니다.

phLI - 핀치히터가 타석에 들어섰을 때의 레버리지인덱스

gmLI - 구원투수가 등판했을 때의 레버리지인덱스

inLI - 투수가 이닝을 시작할 때의 레버리지인덱스

exLI - 투수가 마운드에서 내려올때의 레버리지 인덱스

boLI - 아웃카운트 by 주자상황 각각에 대한 레버리지 인덱스

톰 탱고의 LI 테이블은, 그가 theBook 에서 소개했고 이후 사용하고 있는 24PA 상황에 대한 WPA: Wins Probability Above 모델에 기초합니다.  

참고포스트 -  http://baseball-in-play.com/21

승리확율 WPA:Wins Probability Above 로 본 게임의 재구성: 

8월20일 넥센전 8회말 봉중근의 병살유도의 가치

24PA 는 수없이 다양하고 복잡해보이는 야구경기의 상황은, 그럼에도 불구하고 3종류의 아웃카운트상황과 8종류 (1루, 2루, 3루, 12루, 13루, 23루, 만루, 주자없음)의 온베이스 주자상황의 조합 3*8=24종류의 타석상황을 뜻합니다. 

여기에 다시 24PA상황 각각의 득점차 조건을 조합할 경우, WPA 모델이 됩니다.  특정 PA상황, 특정 이닝, 특정 점수차 에서 홈팀은 통계적으로 얼만큼의 승리확율을 가지고 있었는지 계산됩니다.  WPA 모델에 기초해서 경기 중에 벌어지는 다양한 상황의 승패결정중요도 계산해서 메트릭스로 만들어둔 것이 레버리지인덱스입니다. 

경기 후반 점수차가 많이 날 경우 그 타석의 결과는 경기 승패에 별로 영향을 미치지 못할 것입니다.  이럴 경우 레버리지인덱스(LI) 는 낮습니다.   반대로 경기 후반 박빙 승부가 될 경우, 이 순간의 타석결과가 승패를 뒤집을 가능성은 매우 높습니다.  이럴 때 레버리지인덱스는 높은 값이 됩니다.  

레버리지인덱스란, 경기의 그 순간 승패결정의 중요도를 숫자로 계산해둔 것입니다.  평균적인 상황을 1.0 으로 합니다.  경기가 시작되는 시점은 거의 1.0에 가깝습니다.  만약 어떤 상황의 레버리지인덱스가 3.0이라면 이것은 승패결정의 중요도가 평균적인 상황에 비해 3배 높다는 뜻입니다.  

레버리지인덱스가 가장 높은 순간은 1점차 9회말 2아웃 만루 상황입니다.  물론 레버리지인덱스 없이도, 이런 상황이 승패결정에 매우 중요하다는 것은 누구나 압니다.  그런데 레버리지인덱스는 그 중요함이 "얼마나 더 높은지"를 통계적으로 측정한 것입니다.  1점차 9회말 2아웃만루 상황은 평균적인 상황에 비해 승패결정 중요도가 11배 정도 높습니다.  

Legend

Red...... Very High-Leverage

Blue..... High-Leverage

Gray..... Medium-Leverage

(empty).. Low-Leverage

"-3"..... Home team is down by 3

Top of Inning 1
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.4	0.6	0.7	0.8	0.9
1 _ _	0	0.7	0.9	1.1	1.3	1.4
_ 2 _	0	0.6	0.7	0.9	1	1.2
_ _ 3	0	0.5	0.6	0.8	0.9	1
1 2 _	0	0.8	1.1	1.3	1.6	1.8
1 _ 3	0	0.6	0.8	1.1	1.3	1.5
_ 2 3	0	0.6	0.8	1	1.2	1.3
123	0	0.8	1.1	1.4	1.7	2
_ _ _	1	0.3	0.4	0.5	0.6	0.6
1 _ _	1	0.6	0.7	0.9	1	1.1
_ 2 _	1	0.6	0.8	0.9	1.1	1.2
_ _ 3	1	0.7	0.9	1	1.2	1.3
1 2 _	1	0.9	1.2	1.5	1.7	1.9
1 _ 3	1	0.9	1.1	1.3	1.6	1.7
_ 2 3	1	0.7	0.9	1.1	1.3	1.4
123	1	1.1	1.5	1.8	2.1	2.4
_ _ _	2	0.2	0.3	0.3	0.4	0.4
1 _ _	2	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
_ 2 _	2	0.6	0.7	0.9	1	1.1
_ _ 3	2	0.7	0.9	1	1.2	1.3
1 2 _	2	0.8	1	1.3	1.5	1.6
1 _ 3	2	0.9	1.1	1.4	1.6	1.7
_ 2 3	2	1	1.2	1.5	1.7	1.9
123	2	1.4	1.8	2.1	2.5	2.7
Bottom of Inning 1
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.7	0.8	0.9	0.9	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4
1 _ _	0	1.2	1.4	1.5	1.5	1.4	1.2	1	0.8	0.6
_ 2 _	0	1.1	1.2	1.3	1.2	1.1	1	0.8	0.6	0.5
_ _ 3	0	1	1.1	1.1	1.1	1	0.8	0.7	0.5	0.4
1 2 _	0	1.7	1.9	2	1.9	1.7	1.5	1.2	0.9	0.7
1 _ 3	0	1.6	1.7	1.7	1.6	1.4	1.2	1	0.7	0.5
_ 2 3	0	1.4	1.5	1.5	1.4	1.3	1.1	0.9	0.7	0.5
123	0	2.2	2.3	2.3	2.1	1.9	1.6	1.2	0.9	0.7
_ _ _	1	0.5	0.6	0.6	0.7	0.6	0.6	0.5	0.4	0.3
1 _ _	1	1	1.1	1.2	1.2	1.1	1	0.8	0.7	0.5
_ 2 _	1	1	1.1	1.2	1.2	1.2	1	0.9	0.7	0.5
_ _ 3	1	1	1.1	1.3	1.3	1.3	1.1	1	0.8	0.6
1 2 _	1	1.7	1.9	2	2	1.8	1.6	1.3	1	0.8
1 _ 3	1	1.5	1.7	1.8	1.8	1.7	1.5	1.2	1	0.8
_ 2 3	1	1.4	1.5	1.6	1.5	1.4	1.2	1	0.8	0.6
123	1	2.4	2.6	2.6	2.6	2.3	2	1.6	1.3	1
_ _ _	2	0.3	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.3	0.3	0.2
1 _ _	2	0.6	0.7	0.8	0.8	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4
_ 2 _	2	0.8	1	1.1	1.1	1.1	1	0.8	0.7	0.5
_ _ 3	2	1	1.1	1.3	1.3	1.3	1.2	1	0.8	0.6
1 2 _	2	1.3	1.5	1.6	1.7	1.6	1.4	1.2	0.9	0.7
1 _ 3	2	1.4	1.6	1.7	1.8	1.7	1.5	1.3	1	0.8
_ 2 3	2	1.6	1.8	2	2	1.9	1.7	1.4	1.1	0.8
123	2	2.4	2.7	2.9	2.9	2.7	2.4	2	1.5	1.2
Top of Inning 2
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.4	0.6	0.7	0.8	0.9	1	0.9	0.8	0.7
1 _ _	0	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.5	1.5	1.4	1.2
_ 2 _	0	0.5	0.7	0.9	1.1	1.2	1.3	1.3	1.2	1
_ _ 3	0	0.4	0.6	0.8	0.9	1.1	1.1	1.2	1.1	0.9
1 2 _	0	0.8	1.1	1.4	1.6	1.9	2	2	1.9	1.7
1 _ 3	0	0.6	0.8	1.1	1.3	1.6	1.7	1.8	1.7	1.5
_ 2 3	0	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.5	1.6	1.5	1.4
123	0	0.8	1.1	1.4	1.7	2	2.3	2.4	2.3	2.1
_ _ _	1	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.7	0.6	0.6	0.5
1 _ _	1	0.6	0.7	0.9	1.1	1.2	1.3	1.2	1.1	0.9
_ 2 _	1	0.6	0.8	1	1.1	1.2	1.3	1.2	1.1	0.9
_ _ 3	1	0.7	0.9	1.1	1.2	1.3	1.3	1.3	1.1	0.9
1 2 _	1	0.9	1.2	1.5	1.8	2	2.1	2	1.8	1.6
1 _ 3	1	0.9	1.1	1.4	1.6	1.8	1.8	1.8	1.6	1.4
_ 2 3	1	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.6	1.6	1.5	1.3
123	1	1.1	1.5	1.8	2.2	2.5	2.7	2.7	2.6	2.3
_ _ _	2	0.2	0.3	0.3	0.4	0.4	0.4	0.4	0.3	0.3
1 _ _	2	0.4	0.5	0.7	0.8	0.8	0.9	0.8	0.7	0.6
_ 2 _	2	0.6	0.8	0.9	1.1	1.2	1.2	1.1	0.9	0.8
_ _ 3	2	0.7	0.9	1.1	1.3	1.4	1.4	1.2	1.1	0.9
1 2 _	2	0.8	1	1.3	1.5	1.7	1.7	1.6	1.4	1.2
1 _ 3	2	0.9	1.1	1.4	1.6	1.8	1.8	1.7	1.5	1.3
_ 2 3	2	1	1.2	1.5	1.8	2	2.1	2	1.7	1.4
123	2	1.3	1.7	2.2	2.6	2.9	3	2.9	2.6	2.2
Bottom of Inning 2
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.8	0.9	1	1	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4
1 _ _	0	1.3	1.5	1.6	1.6	1.5	1.2	1	0.8	0.6
_ 2 _	0	1.1	1.3	1.3	1.3	1.2	1	0.8	0.6	0.4
_ _ 3	0	1	1.2	1.2	1.2	1	0.9	0.7	0.5	0.4
1 2 _	0	1.8	2	2.1	2	1.8	1.5	1.2	0.9	0.7
1 _ 3	0	1.6	1.8	1.8	1.7	1.5	1.2	0.9	0.7	0.5
_ 2 3	0	1.5	1.6	1.6	1.5	1.3	1.1	0.9	0.7	0.5
123	0	2.3	2.4	2.4	2.2	1.9	1.6	1.2	0.9	0.6
_ _ _	1	0.5	0.6	0.7	0.7	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3
1 _ _	1	1	1.2	1.3	1.3	1.2	1	0.8	0.6	0.5
_ 2 _	1	1	1.2	1.3	1.3	1.2	1.1	0.9	0.7	0.5
_ _ 3	1	1	1.2	1.3	1.4	1.4	1.2	1	0.8	0.6
1 2 _	1	1.7	2	2.1	2.1	2	1.7	1.3	1	0.7
1 _ 3	1	1.5	1.8	1.9	1.9	1.8	1.6	1.3	1	0.7
_ 2 3	1	1.4	1.6	1.7	1.6	1.5	1.3	1	0.8	0.6
123	1	2.5	2.7	2.8	2.7	2.4	2.1	1.7	1.3	0.9
_ _ _	2	0.3	0.4	0.4	0.5	0.4	0.4	0.3	0.2	0.2
1 _ _	2	0.6	0.8	0.9	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.3
_ 2 _	2	0.8	1	1.2	1.2	1.2	1	0.9	0.7	0.5
_ _ 3	2	1	1.2	1.3	1.4	1.4	1.2	1	0.8	0.6
1 2 _	2	1.3	1.6	1.8	1.8	1.7	1.5	1.2	0.9	0.7
1 _ 3	2	1.4	1.7	1.9	1.9	1.8	1.6	1.3	1	0.7
_ 2 3	2	1.6	1.9	2.1	2.1	2	1.7	1.4	1.1	0.8
123	2	2.5	2.8	3.1	3.1	2.9	2.5	2	1.5	1.1
Top of Inning 3
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.4	0.6	0.7	0.9	1	1	1	0.9	0.7
1 _ _	0	0.6	0.9	1.1	1.4	1.6	1.7	1.6	1.4	1.2
_ 2 _	0	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.4	1.4	1.2	1
_ _ 3	0	0.4	0.6	0.8	1	1.1	1.2	1.2	1.1	1
1 2 _	0	0.8	1	1.4	1.7	2	2.2	2.1	2	1.7
1 _ 3	0	0.6	0.8	1.1	1.4	1.6	1.8	1.9	1.8	1.6
_ 2 3	0	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.6	1.7	1.6	1.4
123	0	0.7	1	1.4	1.8	2.1	2.4	2.6	2.5	2.3
_ _ _	1	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.7	0.7	0.6	0.5
1 _ _	1	0.5	0.7	1	1.2	1.3	1.4	1.3	1.1	0.9
_ 2 _	1	0.6	0.8	1	1.2	1.3	1.4	1.3	1.1	0.9
_ _ 3	1	0.6	0.9	1.1	1.3	1.5	1.5	1.3	1.1	0.9
1 2 _	1	0.9	1.2	1.5	1.8	2.1	2.2	2.1	1.9	1.6
1 _ 3	1	0.8	1.1	1.4	1.7	1.9	2	1.9	1.7	1.5
_ 2 3	1	0.7	0.9	1.2	1.4	1.6	1.7	1.7	1.6	1.3
123	1	1.1	1.4	1.9	2.3	2.7	2.9	2.9	2.7	2.4
_ _ _	2	0.2	0.3	0.4	0.4	0.5	0.5	0.4	0.4	0.3
1 _ _	2	0.4	0.5	0.7	0.8	0.9	0.9	0.8	0.7	0.6
_ 2 _	2	0.6	0.8	1	1.1	1.3	1.3	1.1	1	0.8
_ _ 3	2	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5	1.5	1.3	1.1	0.9
1 2 _	2	0.8	1	1.3	1.6	1.8	1.9	1.8	1.5	1.2
1 _ 3	2	0.8	1.1	1.4	1.7	1.9	2	1.9	1.6	1.3
_ 2 3	2	0.9	1.2	1.6	1.9	2.2	2.2	2.1	1.8	1.5
123	2	1.3	1.7	2.2	2.7	3.1	3.3	3.1	2.7	2.3
Bottom of Inning 3
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.8	0.9	1	1.1	1	0.8	0.6	0.5	0.3
1 _ _	0	1.3	1.6	1.7	1.7	1.5	1.3	1	0.7	0.5
_ 2 _	0	1.2	1.3	1.5	1.4	1.3	1.1	0.8	0.6	0.4
_ _ 3	0	1.1	1.2	1.3	1.2	1.1	0.9	0.7	0.5	0.3
1 2 _	0	1.9	2.1	2.3	2.2	1.9	1.6	1.2	0.9	0.6
1 _ 3	0	1.7	1.9	2	1.8	1.5	1.2	0.9	0.7	0.4
_ 2 3	0	1.6	1.7	1.8	1.6	1.4	1.1	0.9	0.6	0.4
123	0	2.4	2.6	2.6	2.4	2	1.6	1.2	0.8	0.6
_ _ _	1	0.5	0.7	0.7	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3
1 _ _	1	1	1.2	1.4	1.4	1.3	1.1	0.8	0.6	0.4
_ 2 _	1	1	1.3	1.4	1.4	1.3	1.1	0.9	0.6	0.5
_ _ 3	1	1	1.3	1.4	1.5	1.5	1.3	1	0.7	0.5
1 2 _	1	1.8	2.1	2.3	2.3	2.1	1.7	1.3	1	0.7
1 _ 3	1	1.6	1.9	2	2.1	1.9	1.6	1.3	0.9	0.7
_ 2 3	1	1.5	1.7	1.8	1.7	1.6	1.3	1	0.8	0.5
123	1	2.6	2.9	3.1	2.9	2.6	2.1	1.6	1.2	0.8
_ _ _	2	0.3	0.4	0.5	0.5	0.5	0.4	0.3	0.2	0.2
1 _ _	2	0.6	0.8	0.9	1	0.9	0.8	0.6	0.5	0.3
_ 2 _	2	0.9	1.1	1.3	1.3	1.3	1.1	0.9	0.6	0.5
_ _ 3	2	1	1.2	1.4	1.6	1.5	1.3	1	0.8	0.5
1 2 _	2	1.4	1.7	1.9	2	1.8	1.5	1.2	0.9	0.6
1 _ 3	2	1.4	1.8	2	2.1	1.9	1.6	1.3	1	0.7
_ 2 3	2	1.6	2	2.3	2.3	2.2	1.8	1.4	1	0.7
123	2	2.5	3	3.3	3.4	3.1	2.5	2	1.5	1
Top of Inning 4
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.4	0.5	0.7	0.9	1.1	1.1	1.1	0.9	0.7
1 _ _	0	0.6	0.8	1.1	1.4	1.7	1.8	1.7	1.5	1.2
_ 2 _	0	0.5	0.7	0.9	1.2	1.4	1.5	1.5	1.3	1.1
_ _ 3	0	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.3	1.3	1.2	1
1 2 _	0	0.7	1	1.4	1.8	2.1	2.3	2.3	2.1	1.8
1 _ 3	0	0.5	0.8	1	1.4	1.7	2	2.1	1.9	1.7
_ 2 3	0	0.5	0.7	1	1.3	1.6	1.8	1.8	1.7	1.5
123	0	0.7	1	1.4	1.8	2.2	2.6	2.8	2.7	2.4
_ _ _	1	0.3	0.4	0.5	0.7	0.8	0.8	0.7	0.6	0.5
1 _ _	1	0.5	0.7	1	1.2	1.4	1.5	1.4	1.2	0.9
_ 2 _	1	0.5	0.7	1	1.2	1.5	1.5	1.4	1.2	0.9
_ _ 3	1	0.6	0.9	1.1	1.4	1.6	1.6	1.4	1.2	0.9
1 2 _	1	0.8	1.1	1.5	1.9	2.3	2.4	2.3	2	1.6
1 _ 3	1	0.8	1.1	1.4	1.8	2.1	2.2	2.1	1.8	1.5
_ 2 3	1	0.6	0.9	1.2	1.5	1.7	1.9	1.9	1.7	1.4
123	1	1	1.4	1.9	2.4	2.9	3.1	3.2	2.9	2.4
_ _ _	2	0.2	0.3	0.4	0.5	0.5	0.5	0.5	0.4	0.3
1 _ _	2	0.4	0.5	0.7	0.9	1	1	0.9	0.7	0.6
_ 2 _	2	0.5	0.7	1	1.2	1.4	1.4	1.2	1	0.7
_ _ 3	2	0.6	0.9	1.2	1.4	1.6	1.6	1.4	1.1	0.8
1 2 _	2	0.7	1	1.4	1.7	2	2.1	1.9	1.6	1.2
1 _ 3	2	0.8	1.1	1.5	1.8	2.1	2.2	2	1.7	1.3
_ 2 3	2	0.9	1.2	1.6	2	2.4	2.5	2.3	1.9	1.5
123	2	1.2	1.7	2.3	2.9	3.4	3.6	3.4	2.9	2.3
Bottom of Inning 4
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.8	1	1.1	1.2	1.1	0.9	0.6	0.4	0.3
1 _ _	0	1.4	1.7	1.9	1.9	1.7	1.3	1	0.7	0.5
_ 2 _	0	1.2	1.4	1.6	1.6	1.4	1.1	0.8	0.5	0.4
_ _ 3	0	1.1	1.3	1.4	1.4	1.1	0.9	0.6	0.4	0.3
1 2 _	0	2	2.3	2.5	2.4	2	1.6	1.1	0.8	0.5
1 _ 3	0	1.8	2.1	2.1	2	1.6	1.2	0.9	0.6	0.4
_ 2 3	0	1.7	1.9	1.9	1.8	1.5	1.1	0.8	0.6	0.4
123	0	2.6	2.8	2.8	2.6	2.1	1.6	1.1	0.8	0.5
_ _ _	1	0.5	0.7	0.8	0.9	0.8	0.6	0.5	0.3	0.2
1 _ _	1	1	1.3	1.5	1.6	1.4	1.1	0.8	0.6	0.4
_ 2 _	1	1.1	1.3	1.5	1.6	1.4	1.2	0.9	0.6	0.4
_ _ 3	1	1	1.3	1.6	1.7	1.6	1.3	1	0.7	0.5
1 2 _	1	1.8	2.2	2.5	2.5	2.2	1.8	1.3	0.9	0.6
1 _ 3	1	1.7	2	2.2	2.3	2.1	1.7	1.3	0.9	0.6
_ 2 3	1	1.6	1.8	2	1.9	1.7	1.4	1	0.7	0.5
123	1	2.7	3.2	3.3	3.2	2.8	2.2	1.6	1.1	0.7
_ _ _	2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.2
1 _ _	2	0.7	0.8	1	1.1	1	0.8	0.6	0.4	0.3
_ 2 _	2	0.9	1.1	1.4	1.5	1.4	1.1	0.9	0.6	0.4
_ _ 3	2	1	1.3	1.6	1.7	1.6	1.3	1	0.7	0.5
1 2 _	2	1.4	1.8	2.1	2.2	2	1.6	1.2	0.8	0.6
1 _ 3	2	1.5	1.9	2.2	2.3	2.1	1.7	1.3	0.9	0.6
_ 2 3	2	1.7	2.1	2.5	2.6	2.3	1.9	1.4	1	0.7
123	2	2.6	3.2	3.6	3.7	3.3	2.6	1.9	1.4	0.9
Top of Inning 5
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.4	0.5	0.7	1	1.2	1.3	1.1	0.9	0.7
1 _ _	0	0.5	0.8	1.1	1.5	1.9	2	1.9	1.6	1.2
_ 2 _	0	0.4	0.6	0.9	1.2	1.5	1.7	1.6	1.4	1.1
_ _ 3	0	0.3	0.5	0.7	1	1.3	1.5	1.5	1.3	1.1
1 2 _	0	0.6	0.9	1.3	1.8	2.3	2.6	2.5	2.3	1.8
1 _ 3	0	0.5	0.7	1	1.4	1.8	2.2	2.3	2.1	1.7
_ 2 3	0	0.4	0.7	1	1.3	1.7	1.9	2	1.9	1.6
123	0	0.6	0.9	1.3	1.8	2.4	2.8	3	2.9	2.5
_ _ _	1	0.3	0.4	0.6	0.7	0.9	0.9	0.8	0.6	0.5
1 _ _	1	0.5	0.7	1	1.3	1.6	1.7	1.5	1.2	0.9
_ 2 _	1	0.5	0.7	1	1.3	1.6	1.7	1.5	1.2	0.9
_ _ 3	1	0.6	0.8	1.1	1.5	1.8	1.8	1.5	1.2	0.9
1 2 _	1	0.7	1.1	1.5	2	2.5	2.7	2.5	2.1	1.6
1 _ 3	1	0.7	1	1.4	1.9	2.3	2.4	2.3	1.9	1.5
_ 2 3	1	0.6	0.8	1.2	1.5	1.9	2.1	2.1	1.8	1.4
123	1	0.9	1.3	1.9	2.5	3.1	3.5	3.5	3.1	2.5
_ _ _	2	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.6	0.5	0.4	0.3
1 _ _	2	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.1	1	0.8	0.6
_ 2 _	2	0.5	0.7	1	1.3	1.6	1.6	1.3	1	0.7
_ _ 3	2	0.6	0.8	1.2	1.5	1.8	1.8	1.5	1.1	0.8
1 2 _	2	0.7	1	1.4	1.8	2.2	2.3	2.1	1.6	1.2
1 _ 3	2	0.7	1.1	1.5	1.9	2.4	2.5	2.2	1.7	1.3
_ 2 3	2	0.8	1.1	1.6	2.1	2.6	2.8	2.5	2	1.4
123	2	1.1	1.6	2.2	3	3.7	4	3.7	3	2.3
Bottom of Inning 5
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.8	1.1	1.3	1.3	1.2	0.9	0.6	0.4	0.3
1 _ _	0	1.4	1.8	2.1	2.1	1.8	1.3	0.9	0.6	0.4
_ 2 _	0	1.2	1.6	1.8	1.8	1.5	1.1	0.7	0.5	0.3
_ _ 3	0	1.2	1.5	1.6	1.5	1.2	0.9	0.6	0.4	0.2
1 2 _	0	2.1	2.5	2.7	2.6	2.2	1.6	1.1	0.7	0.4
1 _ 3	0	1.9	2.3	2.4	2.2	1.7	1.2	0.8	0.5	0.3
_ 2 3	0	1.8	2.1	2.1	2	1.6	1.1	0.8	0.5	0.3
123	0	2.8	3.1	3.1	2.8	2.2	1.5	1	0.7	0.4
_ _ _	1	0.5	0.7	0.9	1	0.9	0.7	0.5	0.3	0.2
1 _ _	1	1.1	1.4	1.7	1.8	1.5	1.2	0.8	0.5	0.3
_ 2 _	1	1.1	1.4	1.7	1.8	1.6	1.2	0.8	0.5	0.3
_ _ 3	1	1	1.4	1.7	2	1.8	1.4	1	0.6	0.4
1 2 _	1	1.9	2.4	2.8	2.8	2.4	1.8	1.2	0.8	0.5
1 _ 3	1	1.7	2.2	2.5	2.6	2.3	1.7	1.2	0.8	0.5
_ 2 3	1	1.6	2	2.2	2.1	1.9	1.4	1	0.6	0.4
123	1	2.9	3.4	3.7	3.5	3	2.2	1.5	1	0.6
_ _ _	2	0.3	0.4	0.6	0.6	0.6	0.4	0.3	0.2	0.1
1 _ _	2	0.6	0.9	1.1	1.2	1.1	0.8	0.6	0.4	0.2
_ 2 _	2	0.8	1.2	1.5	1.7	1.6	1.2	0.8	0.6	0.4
_ _ 3	2	0.9	1.3	1.7	2	1.9	1.4	1	0.7	0.4
1 2 _	2	1.4	1.9	2.3	2.5	2.2	1.6	1.1	0.8	0.5
1 _ 3	2	1.5	2	2.4	2.6	2.4	1.8	1.2	0.8	0.5
_ 2 3	2	1.7	2.3	2.8	3	2.6	1.9	1.3	0.9	0.6
123	2	2.7	3.4	4	4.2	3.6	2.7	1.8	1.2	0.8
Top of Inning 6
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.3	0.5	0.7	1	1.3	1.4	1.3	1	0.7
1 _ _	0	0.5	0.7	1.1	1.6	2.1	2.3	2.1	1.7	1.2
_ 2 _	0	0.4	0.6	0.9	1.3	1.7	1.9	1.8	1.5	1.1
_ _ 3	0	0.3	0.5	0.7	1	1.4	1.7	1.7	1.4	1.1
1 2 _	0	0.5	0.8	1.3	1.8	2.5	2.9	2.8	2.4	1.9
1 _ 3	0	0.4	0.6	0.9	1.4	1.9	2.4	2.6	2.3	1.8
_ 2 3	0	0.4	0.6	0.9	1.3	1.8	2.2	2.3	2.1	1.7
123	0	0.5	0.8	1.2	1.8	2.5	3.1	3.4	3.2	2.7
_ _ _	1	0.2	0.4	0.5	0.8	1	1.1	0.9	0.7	0.4
1 _ _	1	0.4	0.6	0.9	1.3	1.8	1.9	1.7	1.3	0.9
_ 2 _	1	0.4	0.6	1	1.4	1.8	2	1.7	1.3	0.9
_ _ 3	1	0.5	0.8	1.1	1.6	2	2.1	1.6	1.3	0.9
1 2 _	1	0.6	1	1.5	2.1	2.8	3.1	2.8	2.2	1.6
1 _ 3	1	0.6	0.9	1.4	2	2.6	2.8	2.5	2.1	1.5
_ 2 3	1	0.5	0.8	1.1	1.6	2.1	2.3	2.3	1.9	1.5
123	1	0.8	1.2	1.8	2.6	3.4	3.9	3.9	3.3	2.6
_ _ _	2	0.2	0.3	0.4	0.5	0.7	0.7	0.5	0.4	0.2
1 _ _	2	0.3	0.5	0.7	1	1.3	1.3	1.1	0.8	0.5
_ 2 _	2	0.4	0.7	1	1.4	1.8	1.8	1.4	1	0.7
_ _ 3	2	0.5	0.8	1.2	1.6	2.1	2.1	1.6	1.1	0.7
1 2 _	2	0.6	0.9	1.3	1.9	2.5	2.6	2.3	1.7	1.1
1 _ 3	2	0.6	1	1.4	2	2.7	2.8	2.4	1.8	1.2
_ 2 3	2	0.7	1	1.6	2.2	2.9	3.2	2.7	2	1.4
123	2	0.9	1.4	2.2	3.1	4.1	4.5	4.1	3.2	2.3
Bottom of Inning 6
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.8	1.1	1.4	1.6	1.3	0.9	0.6	0.3	0.2
1 _ _	0	1.4	1.9	2.3	2.4	2	1.3	0.8	0.5	0.3
_ 2 _	0	1.3	1.7	2	2	1.6	1.1	0.7	0.4	0.2
_ _ 3	0	1.2	1.6	1.8	1.7	1.3	0.8	0.5	0.3	0.2
1 2 _	0	2.2	2.7	3.1	3	2.3	1.5	0.9	0.6	0.3
1 _ 3	0	2	2.5	2.7	2.4	1.7	1.1	0.7	0.4	0.2
_ 2 3	0	1.9	2.3	2.4	2.2	1.7	1.1	0.7	0.4	0.2
123	0	3	3.5	3.6	3.1	2.2	1.4	0.9	0.5	0.3
_ _ _	1	0.5	0.8	1	1.2	1	0.7	0.4	0.3	0.2
1 _ _	1	1	1.5	1.9	2.1	1.7	1.1	0.7	0.4	0.3
_ 2 _	1	1.1	1.5	1.9	2.1	1.8	1.2	0.8	0.5	0.3
_ _ 3	1	1	1.4	1.9	2.3	2.1	1.4	0.9	0.5	0.3
1 2 _	1	1.9	2.6	3.1	3.3	2.7	1.8	1.1	0.7	0.4
1 _ 3	1	1.8	2.4	2.8	3	2.6	1.7	1.1	0.7	0.4
_ 2 3	1	1.7	2.2	2.5	2.5	2.1	1.4	0.9	0.5	0.3
123	1	3	3.8	4.2	4	3.3	2.2	1.4	0.8	0.5
_ _ _	2	0.3	0.4	0.6	0.8	0.7	0.5	0.3	0.2	0.1
1 _ _	2	0.6	0.9	1.2	1.5	1.3	0.8	0.5	0.3	0.2
_ 2 _	2	0.8	1.2	1.6	2	1.8	1.2	0.8	0.5	0.3
_ _ 3	2	0.9	1.3	1.9	2.4	2.2	1.4	0.9	0.6	0.3
1 2 _	2	1.4	2	2.6	2.9	2.5	1.6	1	0.6	0.4
1 _ 3	2	1.4	2.1	2.7	3.1	2.7	1.8	1.1	0.7	0.4
_ 2 3	2	1.6	2.4	3.1	3.5	2.9	1.9	1.2	0.7	0.4
123	2	2.7	3.7	4.5	4.9	4	2.6	1.7	1	0.6
Top of Inning 7
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.2	0.4	0.7	1	1.5	1.7	1.4	1	0.6
1 _ _	0	0.4	0.6	1	1.6	2.4	2.7	2.3	1.7	1.2
_ 2 _	0	0.3	0.5	0.8	1.2	1.9	2.3	2	1.5	1.1
_ _ 3	0	0.2	0.4	0.6	1	1.5	2	1.9	1.5	1.1
1 2 _	0	0.4	0.7	1.1	1.8	2.7	3.4	3.2	2.6	1.9
1 _ 3	0	0.3	0.5	0.8	1.3	2	2.8	3	2.5	1.8
_ 2 3	0	0.3	0.5	0.8	1.3	2	2.5	2.6	2.3	1.7
123	0	0.4	0.6	1.1	1.7	2.6	3.5	3.9	3.6	2.8
_ _ _	1	0.2	0.3	0.5	0.8	1.2	1.3	1	0.6	0.4
1 _ _	1	0.3	0.5	0.9	1.4	2	2.3	1.8	1.3	0.8
_ 2 _	1	0.3	0.6	0.9	1.4	2.1	2.3	1.8	1.3	0.8
_ _ 3	1	0.4	0.7	1.1	1.6	2.4	2.5	1.8	1.3	0.8
1 2 _	1	0.5	0.8	1.3	2.1	3.2	3.6	3.1	2.3	1.6
1 _ 3	1	0.5	0.8	1.3	2	3.1	3.3	2.9	2.2	1.5
_ 2 3	1	0.4	0.7	1.1	1.6	2.5	2.8	2.7	2.1	1.4
123	1	0.6	1	1.6	2.6	3.9	4.5	4.4	3.6	2.6
_ _ _	2	0.1	0.2	0.4	0.5	0.8	0.8	0.6	0.3	0.2
1 _ _	2	0.2	0.4	0.6	1	1.5	1.6	1.2	0.7	0.4
_ 2 _	2	0.3	0.6	0.9	1.4	2.1	2.2	1.5	0.9	0.6
_ _ 3	2	0.4	0.7	1.1	1.7	2.5	2.5	1.7	1.1	0.6
1 2 _	2	0.4	0.8	1.2	1.9	2.9	3.2	2.5	1.7	1
1 _ 3	2	0.5	0.8	1.4	2.1	3.1	3.4	2.6	1.7	1.1
_ 2 3	2	0.5	0.9	1.5	2.3	3.4	3.9	3.1	2	1.2
123	2	0.7	1.2	2	3.1	4.7	5.4	4.5	3.3	2.1
Bottom of Inning 7
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.8	1.2	1.6	1.9	1.5	0.8	0.4	0.2	0.1
1 _ _	0	1.4	2	2.6	3	2.3	1.2	0.7	0.4	0.2
_ 2 _	0	1.3	1.8	2.3	2.4	1.8	0.9	0.5	0.3	0.1
_ _ 3	0	1.3	1.8	2.2	2	1.5	0.8	0.4	0.2	0.1
1 2 _	0	2.2	3	3.6	3.5	2.5	1.3	0.8	0.4	0.2
1 _ 3	0	2.1	2.8	3.3	2.8	1.7	0.9	0.5	0.3	0.1
_ 2 3	0	2	2.6	2.9	2.6	1.7	0.9	0.5	0.3	0.1
123	0	3.3	4	4.1	3.5	2.3	1.2	0.7	0.4	0.2
_ _ _	1	0.5	0.8	1.1	1.4	1.2	0.6	0.3	0.2	0.1
1 _ _	1	1	1.5	2.1	2.5	2	1.1	0.6	0.3	0.2
_ 2 _	1	1	1.5	2.1	2.6	2.1	1.1	0.6	0.3	0.2
_ _ 3	1	1	1.5	2.1	2.9	2.5	1.3	0.7	0.4	0.2
1 2 _	1	1.9	2.7	3.6	4	3	1.6	0.9	0.5	0.3
1 _ 3	1	1.8	2.6	3.2	3.7	3.1	1.6	0.9	0.5	0.3
_ 2 3	1	1.7	2.4	3	3	2.5	1.3	0.7	0.4	0.2
123	1	3.1	4.2	4.9	4.8	3.7	2	1.1	0.6	0.3
_ _ _	2	0.2	0.4	0.7	1	0.8	0.4	0.2	0.1	0.1
1 _ _	2	0.5	0.9	1.4	1.8	1.5	0.8	0.4	0.2	0.1
_ 2 _	2	0.7	1.1	1.8	2.6	2.2	1.1	0.7	0.4	0.2
_ _ 3	2	0.8	1.3	2	3	2.6	1.4	0.8	0.4	0.2
1 2 _	2	1.2	2	2.9	3.6	2.9	1.5	0.8	0.5	0.2
1 _ 3	2	1.3	2.1	3	3.8	3.1	1.6	0.9	0.5	0.3
_ 2 3	2	1.5	2.4	3.6	4.3	3.3	1.7	1	0.5	0.3
123	2	2.6	3.9	5.2	5.9	4.5	2.4	1.3	0.7	0.4
Top of Inning 8
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.2	0.3	0.6	1	1.9	2.2	1.5	0.9	0.6
1 _ _	0	0.2	0.4	0.8	1.5	2.8	3.4	2.6	1.7	1
_ 2 _	0	0.2	0.4	0.6	1.1	2.2	2.8	2.3	1.6	1
_ _ 3	0	0.2	0.3	0.5	0.9	1.8	2.4	2.3	1.6	1
1 2 _	0	0.3	0.5	0.9	1.6	3.1	4.1	3.7	2.8	1.8
1 _ 3	0	0.2	0.3	0.6	1.1	2.1	3.3	3.6	2.8	1.8
_ 2 3	0	0.2	0.3	0.6	1.1	2.1	3.1	3.2	2.6	1.7
123	0	0.2	0.4	0.8	1.5	2.8	4.1	4.6	4	3
_ _ _	1	0.1	0.2	0.4	0.7	1.4	1.6	1	0.6	0.3
1 _ _	1	0.2	0.4	0.7	1.3	2.4	2.9	2	1.2	0.7
_ 2 _	1	0.2	0.4	0.8	1.3	2.5	2.9	2	1.2	0.7
_ _ 3	1	0.3	0.5	0.9	1.6	3.1	3.2	2	1.3	0.7
1 2 _	1	0.3	0.6	1.1	2	3.7	4.5	3.5	2.4	1.4
1 _ 3	1	0.3	0.6	1.1	2	3.8	4.2	3.3	2.3	1.4
_ 2 3	1	0.3	0.5	0.9	1.6	3	3.4	3.2	2.2	1.3
123	1	0.4	0.7	1.4	2.4	4.6	5.6	5.2	3.9	2.6
_ _ _	2	0.1	0.2	0.3	0.5	1	1.1	0.6	0.3	0.1
1 _ _	2	0.2	0.3	0.5	1	1.8	2.1	1.3	0.7	0.3
_ 2 _	2	0.2	0.4	0.8	1.4	2.7	2.8	1.5	0.8	0.4
_ _ 3	2	0.3	0.5	0.9	1.6	3.2	3.3	1.7	0.9	0.4
1 2 _	2	0.3	0.6	1	1.8	3.5	4	2.7	1.6	0.8
1 _ 3	2	0.3	0.6	1.1	2	3.8	4.3	2.8	1.6	0.8
_ 2 3	2	0.3	0.7	1.2	2.1	4	4.9	3.5	1.9	1
123	2	0.5	0.9	1.6	2.9	5.6	6.8	5.1	3.3	1.9
Bottom of Inning 8
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.7	1.1	1.8	2.5	1.8	0.6	0.3	0.1	0.1
1 _ _	0	1.3	2.1	3.1	3.8	2.6	0.9	0.4	0.2	0.1
_ 2 _	0	1.2	1.9	2.7	3.1	2	0.7	0.3	0.1	0.1
_ _ 3	0	1.2	1.9	2.7	2.5	1.7	0.6	0.3	0.1	0.1
1 2 _	0	2.2	3.3	4.2	4.4	2.8	0.9	0.4	0.2	0.1
1 _ 3	0	2.2	3.2	4.1	3.3	1.8	0.6	0.3	0.1	0.1
_ 2 3	0	2.1	3	3.6	3.3	1.8	0.6	0.3	0.1	0.1
123	0	3.5	4.6	5	4.2	2.2	0.8	0.4	0.2	0.1
_ _ _	1	0.4	0.7	1.2	1.9	1.4	0.5	0.2	0.1	0
1 _ _	1	0.8	1.5	2.4	3.4	2.4	0.8	0.4	0.2	0.1
_ 2 _	1	0.8	1.5	2.4	3.4	2.5	0.8	0.4	0.2	0.1
_ _ 3	1	0.9	1.5	2.4	3.9	3.2	1	0.5	0.2	0.1
1 2 _	1	1.7	2.9	4.1	5.1	3.5	1.1	0.5	0.3	0.1
1 _ 3	1	1.7	2.7	3.9	4.9	3.8	1.2	0.6	0.3	0.1
_ 2 3	1	1.6	2.6	3.7	4	3	0.9	0.4	0.2	0.1
123	1	3.1	4.6	5.9	6.2	4.4	1.4	0.7	0.3	0.1
_ _ _	2	0.2	0.4	0.7	1.3	1.1	0.3	0.2	0.1	0
1 _ _	2	0.4	0.8	1.6	2.5	1.8	0.6	0.3	0.1	0.1
_ 2 _	2	0.5	1	1.9	3.5	2.8	0.9	0.4	0.2	0.1
_ _ 3	2	0.5	1.1	2.1	4.1	3.4	1	0.5	0.2	0.1
1 2 _	2	1	2	3.3	4.7	3.5	1.1	0.5	0.2	0.1
1 _ 3	2	1	2	3.4	5.1	3.8	1.2	0.6	0.3	0.1
_ 2 3	2	1.2	2.3	4.2	5.8	3.9	1.3	0.6	0.3	0.1
123	2	2.3	4	6.1	7.7	5.3	1.7	0.8	0.4	0.2
Top of Inning 9
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.1	0.2	0.3	0.7	2.4	2.9	1.6	0.8	0.4
1 _ _	0	0.1	0.2	0.5	1.1	3.4	4.6	2.9	1.6	0.8
_ 2 _	0	0.1	0.2	0.4	0.8	2.6	3.7	2.7	1.5	0.8
_ _ 3	0	0.1	0.2	0.3	0.7	2.3	3.1	2.9	1.6	0.8
1 2 _	0	0.1	0.3	0.6	1.2	3.6	5.3	4.4	2.9	1.6
1 _ 3	0	0.1	0.2	0.4	0.8	2.3	4.2	4.6	3	1.7
_ 2 3	0	0.1	0.2	0.4	0.8	2.4	4	4	2.9	1.6
123	0	0.1	0.2	0.5	1	2.9	5.2	5.7	4.6	3.1
_ _ _	1	0.1	0.1	0.3	0.6	1.9	2.2	1	0.5	0.2
1 _ _	1	0.1	0.2	0.5	1	3.1	3.9	2.2	1	0.4
_ 2 _	1	0.1	0.2	0.5	1	3.3	4	2.2	1	0.5
_ _ 3	1	0.1	0.3	0.6	1.2	4.3	4.4	2.3	1.1	0.5
1 2 _	1	0.1	0.3	0.7	1.4	4.6	6.1	4	2.3	1.1
1 _ 3	1	0.1	0.3	0.7	1.5	5	5.7	4	2.3	1.1
_ 2 3	1	0.1	0.3	0.6	1.2	3.9	4.6	3.9	2.3	1.1
123	1	0.2	0.4	0.8	1.8	5.7	7.3	6.2	4.2	2.4
_ _ _	2	0	0.1	0.2	0.4	1.4	1.5	0.5	0.2	0.1
1 _ _	2	0.1	0.2	0.3	0.7	2.4	2.9	1.3	0.4	0.1
_ 2 _	2	0.1	0.2	0.5	1.1	3.7	4	1.4	0.5	0.2
_ _ 3	2	0.1	0.3	0.6	1.3	4.4	4.6	1.4	0.5	0.2
1 2 _	2	0.1	0.3	0.7	1.4	4.5	5.5	2.9	1.3	0.4
1 _ 3	2	0.2	0.3	0.7	1.5	5	5.9	2.9	1.3	0.4
_ 2 3	2	0.2	0.3	0.7	1.6	5.1	6.9	3.9	1.4	0.5
123	2	0.2	0.5	1	2.1	6.9	9.1	5.7	3.1	1.4
Bottom of Inning 9
123	Outs	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
_ _ _	0	0.5	1	2	3.6	2.3
1 _ _	0	1	2	3.6	5.4	3.1
_ 2 _	0	1	1.9	3.3	4.3	2.5
_ _ 3	0	1.1	2	3.6	3.5	2.1
1 2 _	0	2	3.6	5.2	6	3.2
1 _ 3	0	2.1	3.7	5.5	4.3	2.1
_ 2 3	0	2	3.5	4.7	4.3	2
123	0	3.7	5.4	6.4	5.3	2.4
_ _ _	1	0.2	0.6	1.3	2.8	1.9
1 _ _	1	0.6	1.3	2.8	4.8	3
_ 2 _	1	0.6	1.3	2.7	5	3.2
_ _ 3	1	0.6	1.4	2.9	5.8	4.5
1 2 _	1	1.3	2.9	4.8	7.2	4.3
1 _ 3	1	1.4	2.9	4.9	7.1	5
_ 2 3	1	1.4	2.8	4.8	5.7	4
123	1	3	5.1	7.3	8.6	5.4
_ _ _	2	0.1	0.2	0.6	1.9	1.5
1 _ _	2	0.2	0.5	1.7	3.7	2.4
_ 2 _	2	0.2	0.6	1.8	5.2	3.9
_ _ 3	2	0.2	0.7	1.8	6.1	4.7
1 2 _	2	0.6	1.7	3.7	6.8	4.4
1 _ 3	2	0.6	1.7	3.7	7.4	5
_ 2 3	2	0.7	1.8	5.1	8.4	4.7
123	2	1.8	3.9	7	10.9	6.4

Crucial Situation LI

http://www.insidethebook.com/li.shtml